罹（り）災証明書とは、住んでいた建物の損害状態を役所が証明するもので、国の生活再建支援金、赤十字の義援金支給などを申請するときに、必須となるものです。
再建支援金では、損害の程度（半壊以上）や単身かどうかで、支援金の額がかわります。アパートなど賃貸でも、世帯主の方なら、損害の程度によっては、貰える場合あり。その損害の程度を実地調査によって証明してもらう形になります。
仙台市の場合だと、各区の固定資産税課が窓口。役所に行けない方は、用紙を郵送してもらうなど、問い合わせてみるといいでしょう。ダウンロードも可能のようです。
http://www.city.sendai.jp/hisaishien/2-1-1risai.html
（追記）5/19現在、申請から支給までは2ヶ月はかかる、とのことでした。