今朝方の、無謀なミサイル発射で、Jアラートで目覚めた方も多かったようですが、キャリア販売以外のSIMフリースマホなどでは、Jアラートに非対応の機種も多いようです。
どうやらこれは、SIMカードではなく、電話機側のハードの対応の問題のようですが、Jアラートにつては、消防庁の資料（PDF)によれば、「Yahoo防災速報アプリ」や、市町村が提供している災害情報メール（ある場合）で、代替可能とのことです。
「Yahoo防災速報アプリ」設定画面で、
アプリで通知を受け取るためには、「設定」の「国民保護情報」で「プッシュ通知」をオンにしてください。
とのことです。
また、ほかの災害情報でもそうですが、全国全部の情報が、いちいち通知されないように、地域の指定や、通知する災害内容の指定、GPS連動で現在位置だけに関連づける、といういった設定もできるようですで、チェックしてみて下さい。
実は、当方も非対応だったので、Yahooのアプリを入れてみました。
以前は、NHKの天気予報アプリを入れていたのですが、他地域の情報ももれなく流れるので、正直、煩わしい面もありましたが、こちらはかなり細かく設定でき、音量なども、警報の種類ごとにテストして、設定できるようです。